Квадратное уравнение

Введите коэффициенты a, b, c — калькулятор найдёт дискриминант, корни уравнения и вершину параболы.

a·x² + b·x + c = 0

Как решить квадратное уравнение

Квадратное уравнение имеет вид ax² + bx + c = 0, где a ≠ 0. Калькулятор находит дискриминант, корни и вершину параболы по введённым коэффициентам.

Дискриминант

D = b² − 4ac

если D > 0 — два различных действительных корня;
если D = 0 — один корень (два совпадающих);
если D < 0 — действительных корней нет (есть два комплексных).

Формула корней

x₁,₂ = (−b ± √D) / (2a)

Вершина параболы

xв = −b / (2a), yв = a·xв² + b·xв + c

Пример

Для x² − 5x + 6 = 0: D = 25 − 24 = 1, корни x₁ = 3 и x₂ = 2.

Частые вопросы

Как найти дискриминант квадратного уравнения?

Дискриминант считается по формуле D = b² − 4ac. По его знаку определяют число корней: D > 0 — два корня, D = 0 — один, D < 0 — действительных корней нет. Калькулятор показывает D автоматически.

Как вычислить корни уравнения?

По формуле x₁,₂ = (−b ± √D) / (2a). Например, для x² − 5x + 6 = 0 дискриминант равен 1, а корни — 3 и 2.

Что делать, если дискриминант отрицательный?

При D < 0 действительных корней нет — уравнение имеет два комплексно-сопряжённых корня. Калькулятор показывает их в виде a ± bi.

Что если коэффициент a равен нулю?

Тогда уравнение перестаёт быть квадратным и становится линейным bx + c = 0 с одним корнем x = −c/b. Калькулятор обрабатывает и этот случай.